Mgt.212B 重回帰分析と法廷

今日のManagement Science Models IIでは回帰分析を用いた予測及びシミュレーションについて学びました。前者の回帰分析については、コア科目の統計学をはじめとして様々な選択科目で使う機会があったので親しみがありますが、シミュレーションは初めて触れました。

授業では、Crystal Ballと呼ばれるエクセルのadd-inを使う方法とエクセルのrand()を用いる方法の両方についてカバーされました。各事象が起こる確率をベースにして（実はこれを見積もるのが一番困難な場合が多いのでしょうが）、乱数を用いて実際に何度もシミュレーションを行い、結果が収斂していく様子を簡単に確認できます。

興味深かったのは、Herman教授が12年前に行ったという大学教員の収入に関する分析。これは、あるヨーロッパの大学教員の給料を決めるに当たって、不当に男女差別が行われている（男性であるという理由だけで女性よりも年収が高い）という訴えがあった際に、実際のデータを用いてその訴えが統計的に有意な水準で妥当かどうかを分析したもの。

彼女に与えられたデータは、実際の大学教員81人分の給与、性別、採用時の修士号の有無、現在の最終学歴（学位、修士、博士号）、採用時の年齢、当該大学における在籍年数。これをインプットとして、彼女はまず初めに男性のデータのみ（44人分）を用いて、給与を被説明変数とし、性別を除いた各データを説明変数とする重回帰分析を実施し、約70%のデータについて説明できるモデル(Adj. R2 = 0.705)を得ました。

続いて、当該モデルに女性のデータ（37人分）をあてはめて、もし彼らが男性だった場合に得られるであろう推定給与を求めました。その推定額と実際の給与額について比較したところ、以下のプロット図のように32/37ケースにおいて実際の給与額が推定額よりも下回っていました。最後に、性別データも説明変数に加えた上で、全81人分のデータを用いた重回帰分析を実施したところ、約80%のデータについて説明できるモデル(Adj. R2 = 0.795)を得ました。このモデルの性別の係数は2944、つまり男性であるということで推定給与が2944上昇するという結果に。この値は先の女性のみのデータを用いた分析で求められた推定給与と実際の給与額の差分の平均(3064)とほぼ同じ結果でした。

この分析結果は法廷に証拠の１つとして提出されて、最終的には裁判の結果として「性別による給与格差あり」と認定されたそうです。ただ、実は最後のモデルにおいて、２つの説明変数（採用時の修士号の有無、現在の最終学歴）のP-valueはそれぞれ0.45, 0.56と高い値であったため、これらの変数を除いたモデル(Adj. R2 = 0.744)を用いるのが妥当でした。

教授曰く、12年前の時点ではこうした統計データを証拠として用いるケースがほとんどなかったため、P-valueについての突っ込みもなかったが、最近ではこういうケースがポピュラーになってきているので、今日の法廷では先のようなモデルでは不十分との指摘がなされるだろうとのこと。

重回帰分析がこうした場面でも実際に活用されていることを知って驚きました。ふと、僕も今から10年以上前に大学の卒論で重回帰分析を用いていたことを思い出しました。文系学生でしたが、計量政治学という新分野で統計的手法を用いて政治を考えるというゼミに所属していました。

まだWindows95もない時代で、大学のコンピューターセンターにある富士通製の汎用機にTSS端末を使ってログインし、SASの統計解析パッケージを用いて多変量解析をしていました。今でこそエクセルで簡単に重回帰分析ができますが、当時はかなり先進的なゼミだったんだなぁと改めて思いました。